ユーザ用ツール

サイト用ツール


ヒュベニの公式

**文書の過去の版を表示しています。**



ヒュベニの公式

2地点間の緯度・経度から方位と距離を計算する方法は、地球を単なる球とみなすもの(球面三角法)から、きわめて精密に算出するもの(国土地理院計算サイト)までさまざまな方法が存在する。
それらの中から比較的簡単な計算で、方位と距離が算出できるヒュベニの公式を使ってみる。

定数

WGS84 (GPSで使用する楕円回転体)の定数 (世界測地系で使用する GRS80 楕円体との差はわずか)
$Rx:赤道半径(m)\ 6378137.0000000$
$E2:離心率(e^2)\ 0.00669437999019758000$

子午線曲率半径(観測点の南北方向大円の近似半径)
$M = Rx (1 - E2 )/W^3$

卯酉(ぼうゆう)線曲率半径(観測点の東西方向大円の近似半径)
$N = Rx/W$

子午線・卯酉線曲率半径の分母(大円:球の中心を通る円。半径は最も大きくなる。)
$W = \sqrt{1 - E2*sin(I)^2}$

2点間の距離と方位

2点の緯度の平均(ラジアン): $I = (I0 + I1)/2$
2点の緯度の差(ラジアン): $dI$
2点の経度の差(ラジアン): $dK$

緯度方向距離差(m)
$ddi = dI * M$

経度方向距離差(m)
$ddk = dK * N * cos(I)$

2点間の距離(m)
$d = \sqrt{ddi^2 + ddk^2}$

方位(ラジアン)
$A = atan2(ddi,ddk) = \arctan(\frac{ddi}{ddk})$


参考情報

ヒュベニの公式.1698901530.txt.gz · 最終更新: by Minoru Kijima